삼각형 중앙값의 정의와 속성

이 기사에서 우리는 삼각형의 중앙값의 정의를 고려하고 그 속성을 나열하며 이론적 자료를 통합하기 위해 문제를 해결하는 예를 분석합니다.

삼각형의 중앙값 정의

중앙값 삼각형의 꼭짓점과 그 꼭짓점 반대편의 중점을 연결하는 선분입니다.

• BF 측면에 그려진 중앙값입니다 AC.
• AF = FC

기준 중앙값 - 삼각형의 변과 중앙값의 교차점, 즉 이 변의 중점(점 F).

중간 속성

속성 1(메인)

삼각형에 세 개의 꼭짓점과 세 개의 변이 있으면 각각 세 개의 중선이 있기 때문입니다. 그들은 모두 한 점에서 교차합니다.O)라고 하는 중심 or 삼각형의 무게 중심.

중앙값의 교차점에서 각각은 위에서 계산하여 2:1의 비율로 나뉩니다. 저것들.:

• AO = 2OE
• 보 = 2OF
• CO = 2OD

부동산 2

중앙값은 삼각형을 같은 면적의 두 삼각형으로 나눕니다.

S₁ = 에₂

부동산 3

세 중선은 삼각형을 같은 면적의 삼각형 6개로 나눕니다.

S₁ = 에₂ = 에₃ = 에₄ = 에₅ = 에₆

부동산 4

가장 작은 중앙값은 삼각형의 가장 큰 변에 해당하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

• AC 가장 긴 변이므로 중앙값 BF – 가장 짧습니다.
• AB 가장 짧은 변이므로 중앙값 CD - 가장 긴.

부동산 5

삼각형의 모든 변을 알고 있다고 가정합니다. a, b и c).

중간 길이 m_a옆으로 끌렸다 a는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

작업의 예

1 작업

삼각형에서 세 중앙값의 교차로 인해 형성된 그림 중 하나의 면적은 5cm입니다². 삼각형의 면적을 찾으십시오.

해법

위에서 논의한 속성 3에 따르면 6개의 중선이 교차하면 면적이 동일한 XNUMX개의 삼각형이 형성됩니다. 따라서:

S_△ = 5cm² ⋅ 6 = 30cm².

2 작업

삼각형의 변은 6, 8, 10cm입니다. 길이가 6cm인 변의 중앙값을 구합니다.

해법

속성 5에 주어진 공식을 사용합시다.