이 간행물에서는 가우시안 방법이 무엇인지, 왜 필요한지, 그 원리는 무엇인지 살펴보겠습니다. 또한 실제 예를 사용하여 이 방법을 선형 방정식 시스템에 적용하는 방법을 보여줍니다.
가우스 방법에 대한 설명
가우스 방법 는 를 푸는 데 사용되는 변수를 순차적으로 제거하는 고전적인 방법입니다. 독일 수학자 Carl Friedrich Gauss(1777-1885)의 이름을 따서 명명되었습니다.
그러나 먼저 SLAU가 다음을 수행할 수 있음을 기억합시다.
- 하나의 단일 솔루션이 있습니다.
- 무한한 수의 솔루션이 있습니다.
- 호환되지 않습니다. 즉, 솔루션이 없습니다.
실용적인 혜택
가우스 방법은 XNUMX개 이상의 선형 방정식과 정사각형이 아닌 시스템을 포함하는 SLAE를 푸는 좋은 방법입니다.
가우스 방법의 원리
이 방법에는 다음 단계가 포함됩니다.
- 직진 - 방정식 시스템에 해당하는 증대 행렬은 행 위의 방법으로 위쪽 삼각형(계단형) 형식으로 축소됩니다. 즉, 주 대각선 아래에는 XNUMX과 같은 요소만 있어야 합니다.
- 뒤로 – 결과 행렬에서 주 대각선 위의 요소도 XNUMX으로 설정됩니다(하부 삼각형 보기).
SLAE 솔루션 예시
가우스법을 이용하여 아래의 선형 연립방정식을 풀어보자.
해법
1. 먼저 SLAE를 확장 행렬 형태로 제시합니다.
2. 이제 우리의 임무는 주 대각선 아래의 모든 요소를 재설정하는 것입니다. 추가 조치는 특정 매트릭스에 따라 다르며 아래에서 우리의 경우에 적용되는 조치를 설명합니다. 먼저 행을 교환하여 첫 번째 요소를 오름차순으로 배치합니다.
3. 두 번째 행에서 첫 번째 행의 두 배를 빼고 세 번째 행에서 첫 번째 행의 세 배를 뺍니다.
4. 세 번째 줄에 두 번째 줄을 추가합니다.
5. 첫 번째 줄에서 두 번째 줄을 빼고 동시에 세 번째 줄을 -10으로 나눕니다.
6. 첫 번째 단계가 완료되었습니다. 이제 주 대각선 위의 null 요소를 가져와야 합니다. 이렇게 하려면 첫 번째 행에서 세 번째에 7을 곱한 값을 빼고 세 번째에 5를 곱한 값을 두 번째 행에 더합니다.
7. 최종 확장 행렬은 다음과 같습니다.
8. 방정식 시스템에 해당합니다.
답변 : 루트 SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.