선형 종속 및 독립 행: 정의, 예

이 간행물에서 우리는 문자열의 선형 조합, 즉 선형 종속 문자열과 독립 문자열이 무엇인지 고려할 것입니다. 우리는 또한 이론적 자료의 더 나은 이해를 위해 예를 제공할 것입니다.

문자열의 선형 조합 정의하기

선형 조합 (LK) 기간 s₁와₂, ..., s_n 매트릭스 A 다음 형식의 표현식이라고 합니다.

αs₁ + α₂ + … + α_n

모든 계수가 α_i XNUMX과 같으므로 LC는 하찮은. 즉, 사소한 선형 조합은 XNUMX 행과 같습니다.

예 : 0 · 초₁ + 0 · 초₂ + 0 · 초₃

따라서 계수 중 적어도 하나가 α_i XNUMX이 아닌 경우 LC는 사소하지 않은.

예 : 0 · 초₁ + 2 · 초₂ + 0 · 초₃

선형 종속 및 독립 행

스트링 시스템은 선형 종속 (LZ) 이들의 중요하지 않은 선형 조합이 있는 경우 이는 XNUMX선과 같습니다.

따라서 중요하지 않은 LC는 경우에 따라 XNUMX 문자열과 같을 수 있습니다.

스트링 시스템은 선형 독립 (LNZ) 사소한 LC만 null 문자열과 같은 경우.

배송 시 요청 사항:

• 정방 행렬에서 행 시스템은 이 행렬의 행렬식이 XNUMX(전에, = 0).
• 정방 행렬에서 행 시스템은 이 행렬의 행렬식이 XNUMX이 아닌 경우에만 LIS입니다(전에, ≠ 0).

문제의 예

문자열 시스템이 다음과 같은지 알아봅시다. {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} 선형 의존적.

결정:

1. 먼저 LC를 만들어 봅시다.

α₁{3 4} +₂{9 12}.

2. 이제 어떤 값을 취해야 하는지 알아보자 α₁ и α₂선형 조합이 null 문자열과 같도록 합니다.

α₁{3 4} +₂{9 12} = {0 0}.

3. 연립방정식을 만들어 봅시다.

4. 첫 번째 방정식을 XNUMX으로 나누고 두 번째 방정식을 XNUMX로 나눕니다.

5. 이 시스템의 솔루션은 α₁ и α₂, 와 함께 α₁ = -3a₂.

예를 들어, α₂ = 2그때 α₁ = -6. 우리는 이러한 값을 위의 방정식 시스템에 대입하고 다음을 얻습니다.

답변 : 그래서 라인 s₁ и s₂ 선형 의존적.