이 출판물에서 우리는 행렬의 순위의 정의와 그것을 찾는 방법을 고려할 것입니다. 우리는 또한 이론의 실제 적용을 보여주기 위해 예제를 분석할 것입니다.
행렬의 순위 결정
매트릭스 순위 행 또는 열 시스템의 순위입니다. 모든 행렬에는 서로 동일한 행 및 열 순위가 있습니다.
행 시스템 순위 선형 독립 행의 최대 수입니다. 컬럼 시스템의 순위도 비슷한 방식으로 결정됩니다.
배송 시 요청 사항:
- XNUMX행렬의 순위(기호 "θ") 모든 크기는 XNUMX입니다.
- XNUMX이 아닌 행 벡터 또는 열 벡터의 순위는 XNUMX과 같습니다.
- 크기에 관계없이 행렬에 XNUMX이 아닌 요소가 하나 이상 포함되어 있으면 순위는 XNUMX보다 작지 않습니다.
- 행렬의 순위는 최소 차원보다 크지 않습니다.
- 행렬에서 수행된 기본 변환은 순위를 변경하지 않습니다.
행렬의 순위 찾기
프린징 마이너 방법
행렬의 순위는 XNUMX이 아닌 최대 차수와 같습니다.
The algorithm is as follows : 가장 낮은 순서에서 가장 높은 순서로 미성년자를 찾습니다. 미성년자인 경우 nth 차수가 XNUMX과 같지 않고 모든 후속(n+1)는 0과 같으므로 행렬의 순위는 다음과 같습니다. n.
예
더 명확하게 하기 위해 실제 예를 들어 행렬의 순위를 구해 보겠습니다. A 이하, 미성년자를 접경하는 방법을 사용합니다.
해법
우리는 4 × 4 행렬을 다루고 있으므로 순위는 4보다 높을 수 없습니다. 또한 행렬에 XNUMX이 아닌 요소가 있으므로 순위가 XNUMX보다 작지 않습니다. 시작하겠습니다.
1. 확인 시작 XNUMX차 미성년자. 우선 첫 번째 열과 두 번째 열의 두 행을 가져옵니다.
마이너는 XNUMX과 같습니다.
따라서 다음 마이너로 이동합니다(첫 번째 열은 남아 있고 두 번째 열 대신 세 번째 열이 사용됨).
마이너는 54≠0이므로 행렬의 순위는 적어도 XNUMX입니다.
참고 : 이 미성년자가 XNUMX과 같은 것으로 판명되면 다음 조합을 추가로 확인합니다.
필요한 경우 문자열과 동일한 방식으로 열거를 계속할 수 있습니다.
- 1 및 3;
- 1 및 4;
- 2 및 3;
- 2 및 4;
- 3 및 4.
모든 XNUMX차 미성년자가 XNUMX이면 행렬의 순위는 XNUMX과 같습니다.
2. 우리는 거의 즉시 우리에게 맞는 미성년자를 찾았습니다. 그럼 다음으로 넘어갑시다. XNUMX차 미성년자.
XNUMX이 아닌 결과를 제공하는 두 번째 순서의 발견된 마이너에 녹색으로 강조 표시된 열 중 하나와 행 하나를 추가합니다(두 번째 것부터 시작).
미성년자는 XNUMX으로 밝혀졌습니다.
따라서 두 번째 열을 네 번째 열로 변경합니다. 그리고 두 번째 시도에서 우리는 3이 아닌 마이너를 찾았습니다. 이는 행렬의 순위가 XNUMX보다 작을 수 없음을 의미합니다.
참고 : 결과가 다시 XNUMX으로 판명되면 두 번째 행 대신 네 번째 행을 더 가져와 "좋은" 미성년자를 계속 검색합니다.
3. 이제 결정해야합니다. 네 번째 주문의 미성년자 이전에 발견된 내용을 기반으로 합니다. 이 경우 행렬의 행렬식과 일치하는 것입니다.
마이너는 144≠0입니다. 이것은 행렬의 순위를 의미합니다. A 4과 같습니다.
행렬을 계단식으로 축소
단계 행렬의 순위는 XNUMX이 아닌 행의 수와 같습니다. 즉, 위에서 언급한 것처럼 순위를 변경하지 않는 를 사용하여 행렬을 적절한 형식으로 가져오기만 하면 됩니다.
예
행렬의 순위 찾기 B 아래에. 우리의 주요 목표는 단순히 방법의 실제 적용을 시연하는 것이기 때문에 지나치게 복잡한 예는 사용하지 않습니다.
해법
1. 먼저 두 번째 줄에서 두 배가 된 첫 번째 줄을 뺍니다.
2. 이제 세 번째 행에서 첫 번째 행을 빼고 XNUMX를 곱합니다.
따라서 2이 아닌 행의 수가 XNUMX인 단계 행렬을 얻었으므로 순위도 XNUMX와 같습니다.