직각 삼각형의 높이 속성

이 간행물에서는 직각 삼각형 높이의 주요 속성을 고려하고 이 주제에 대한 문제 해결의 예도 분석합니다.

참고 : 삼각형이라고 한다 직사각형의, 각도 중 하나가 직각(90°와 같음)이고 다른 두 각도가 예각(<90°)인 경우.

직각 삼각형의 높이 속성

부동산 1

직각 삼각형은 두 개의 높이(h₁ и h₂) 다리와 일치합니다.

세 번째 높이(h₃) 직각에서 빗변으로 내려갑니다.

부동산 2

직각 삼각형의 직교 중심(높이의 교차점)은 직각의 꼭짓점에 있습니다.

부동산 3

빗변에 그려진 직각 삼각형의 높이는 원래의 것과 유사한 두 개의 유사한 직각 삼각형으로 나눕니다.

1. △ABD ~ △ABC 두 개의 동일한 각도에서: ∠ADB = ∠LAC (직선), ∠ABD = ∠알파벳.

2. △ADC ~ △ABC 두 개의 동일한 각도에서: ∠ADC = ∠LAC (직선), ∠ACD = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC 두 개의 동일한 각도에서: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.

증명: ∠BAD = 90° – ∠ABD(ABC). 동시에 ∠ACD(ACB) = 90° – ∠ABC.

따라서 ∠BAD = ∠ACD.

∠와 같은 식으로 증명할 수 있다.ABD = ∠DAC.

부동산 4

직각 삼각형에서 빗변에 그려진 높이는 다음과 같이 계산됩니다.

1. 빗변의 세그먼트를 통해, 높이를 기준으로 나눈 결과로 형성됩니다.

2. 삼각형의 변의 길이를 통해:

이 공식은 다음에서 파생됩니다. 예각의 사인 특성 직각 삼각형에서 (각도의 사인은 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율과 같습니다):

참고 : 직각 삼각형에 대한 우리 간행물의 일반적인 높이 속성도 적용됩니다.

문제의 예

1 작업

직각 삼각형의 빗변은 그 높이로 5cm와 13cm로 나뉩니다. 이 높이의 길이를 구하십시오.

해법

에 제시된 첫 번째 공식을 사용합시다. 부동산 4:

2 작업

직각 삼각형의 다리는 9cm와 12cm입니다. 빗변에 그려진 고도의 길이를 찾으십시오.

해법

먼저 빗변의 길이를 구합시다(삼각형의 다리가 "에" и "B", 그리고 빗변은 "vs"):

c² = A² + b² = 9² + 12² = 225.

결과적으로 с = 15cm

이제 두 번째 공식을 적용할 수 있습니다. 속성 4위에서 논의: