이 간행물에서 우리는 유클리드 기하학의 주요 정리 중 하나인 스튜어트의 정리를 고려할 것입니다. 스튜어트의 정리는 그것을 증명한 영국 수학자 M. 스튜어트를 기리기 위해 그러한 이름을 받았습니다. 우리는 또한 제시된 자료를 통합하기 위해 문제를 해결하는 예를 자세히 분석 할 것입니다.
정리의 진술
댄 트라이앵글 ABC. 그의 곁으로 AC 요점을 알았어 D, 상단에 연결된 B. 다음 표기법을 허용합니다.
- AB = 에이
- 기원전 = b
- BD = 피
- 광고 = x
- DC = 및
이 삼각형의 경우 등식은 참입니다.
정리의 적용
스튜어트의 정리에서 삼각형의 중앙값과 이등분선을 찾는 공식을 도출할 수 있습니다.
1. 이등분선의 길이
하자 lc 측면으로 그려진 이등분선입니다 c, 세그먼트로 나뉩니다 x и y. 삼각형의 다른 두 변을 다음과 같이 취합시다. a и b… 이 경우:
2. 중앙값 길이
하자 mc 중앙값이 옆으로 내려갔는지 c. 삼각형의 다른 두 변을 다음과 같이 표시합시다. a и b… 그 다음에:
문제의 예
주어진 삼각형 알파벳. 쪽 9cm와 동일한 AC, 요점을 알았어 D, 측면을 분할하여 AD 두 배 더 길다 DC. 꼭짓점을 연결하는 선분의 길이 B 그리고 포인트 D, 5cm입니다. 이 때 형성된 삼각형은 ABD 이등변입니다. 삼각형의 나머지 변 찾기 ABC.
해법
그림의 형태로 문제의 조건을 묘사합시다.
AC = AD + DC = 9cm AD 이상 DC 두 번, 즉 AD = 2DC.
결과적으로 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. 그래서, DC = 3cm, AD = 6cm
삼각형 때문에 ABD – 이등변 및 측면 AD 6cm이므로 동일합니다. AB и BDIe AB = 5cm
찾는 일만 남았다 BC, 스튜어트의 정리에서 공식 유도:
알려진 값을 다음 표현식으로 대체합니다.
이러한 방식으로, BC = √52 ≈ 7,21cm