선형 대수 방정식 시스템

이 간행물에서 우리는 선형 대수 방정식 시스템(SLAE)의 정의, 어떻게 보이는지, 어떤 유형이 있는지, 그리고 확장된 것을 포함하여 행렬 형식으로 표현하는 방법을 고려할 것입니다.

선형 방정식 시스템의 정의

선형 대수 방정식 시스템 (또는 줄여서 "SLAU")는 일반적으로 다음과 같은 시스템입니다.

• m 방정식의 수입니다.
• n 변수의 수입니다.
• x₁, X₂,…, 엑스_n - 알려지지 않은;
• a₁₁,₁₂…, ㅏ_mn - 미지수에 대한 계수;
• b₁, b₂, ..., ㄴ_m – 무료 회원.

계수 지수(a_ij)는 다음과 같이 형성됩니다.

• i 선형 방정식의 수입니다.
• j 계수가 참조하는 변수의 번호입니다.

SLAU 솔루션 – 그러한 숫자 c₁, C₂,…, 씨_n , 설정에서 대신 x₁, X₂,…, 엑스_n, 시스템의 모든 방정식은 항등식으로 바뀝니다.

SLAU의 종류

1. 동종의 – 시스템의 모든 무료 구성원은 XNUMX과 같습니다(b₁ = ㄴ₂ = … = ㄴ_m = 0).

   

2. 이기종 – 위의 조건이 충족되지 않는 경우.
3. 사각형. – 방정식의 수는 미지수의 수와 같습니다. 즉, 엠 = 엔.

   

4. 과소 결정 - 미지수의 수가 방정식의 수보다 큽니다.

   

5. 재정의 변수보다 방정식이 더 많습니다.

   

솔루션 수에 따라 SLAE는 다음과 같을 수 있습니다.

1. 관절 하나 이상의 솔루션이 있습니다. 또한 고유하면 시스템을 한정이라고하고 솔루션이 여러 개 있으면 무기한이라고합니다.

   

   위의 SLAE는 하나 이상의 솔루션이 있으므로 공동입니다. X = 2, y = 3.

2. 양립 할 수없는 시스템에 솔루션이 없습니다.

   

   방정식의 우변은 같지만 좌변은 같지 않습니다. 따라서 해결책이 없습니다.

시스템의 행렬 표기법

SLAE는 행렬 형식으로 나타낼 수 있습니다.

도끼 = B

• A 는 미지수의 계수로 구성된 행렬입니다.

  

• X – 변수 열:

  

• B – 무료 회원 열:

  

예

아래의 연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

위의 형식을 사용하여 계수가 있는 기본 행렬, 알 수 없는 구성원 및 자유 구성원이 있는 열을 구성합니다.

행렬 형식의 주어진 방정식 시스템의 완전한 기록:

확장 SLAE 매트릭스

시스템의 행렬에 대해 A 오른쪽에 무료 회원 열 추가 B, 수직 막대로 데이터를 분리하면 SLAE의 확장 행렬을 얻을 수 있습니다.

위의 예의 경우 다음과 같습니다.

– 확장 매트릭스의 지정.