탈레스의 정리: 문제 해결의 공식과 예

이 간행물에서 우리는 8급 기하학의 주요 정리 중 하나인 탈레스 정리를 고려할 것입니다. 탈레스 정리는 그리스 수학자이자 철학자인 밀레투스의 철학자에게 경의를 표하기 위해 그러한 이름을 받았습니다. 우리는 또한 제시된 자료를 통합하기 위해 문제를 해결하는 예를 분석할 것입니다.

정리의 진술

두 직선 중 하나에서 동일한 선분을 측정하고 그 끝을 통해 평행선을 그은 다음 두 번째 직선을 가로질러 서로 동일한 선분을 잘라냅니다.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

참고 : 시컨트의 상호 교차는 역할을 하지 않습니다. 즉, 교차 선과 평행 선 모두에 대해 정리가 참입니다. 시컨트에서 세그먼트의 위치도 중요하지 않습니다.

일반화된 공식

탈레스의 정리는 특별한 경우이다. 비례 세그먼트 정리*: 평행선은 시컨트에서 비례 세그먼트를 자릅니다.

이에 따라 위의 그림에서 다음 평등이 참입니다.

* 포함하는 등분은 XNUMX과 같은 비례 계수로 비례하기 때문입니다.

역 탈레스 정리

1. 교차할선의 경우

선이 다른 두 선(평행 여부)과 교차하고 위에서 시작하여 동일하거나 비례하는 선분을 잘라내면 이 선은 평행합니다.

역 정리에서 다음과 같습니다.

필수 조건: 동일한 세그먼트는 위에서부터 시작해야 합니다.

2. 병렬 시컨트의 경우

두 시컨트의 세그먼트는 서로 같아야 합니다. 이 경우에만 정리가 적용됩니다.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

문제의 예

주어진 세그먼트 AB 표면에. 3등분으로 나눕니다.

해법

점에서 그리기 A 곧장 a 세 개의 연속적인 동일한 세그먼트를 표시하십시오. AC, CD и DE.

극단 E 직선으로 a 점으로 연결 B 세그먼트에. 그 후 남은 포인트를 통해 C и D 병렬 BE 세그먼트를 교차하는 두 개의 선을 그립니다. AB.

세그먼트 AB에서 이러한 방식으로 형성된 교차점은 이를 세 개의 동일한 부분으로 나눕니다(탈레스 정리에 따라).