역행렬 찾기

이 간행물에서는 역행렬이 무엇인지 고려하고 실제 예를 사용하여 순차적 동작에 대한 특수 공식과 알고리즘을 사용하여 역행렬을 찾는 방법을 분석합니다.

역행렬의 정의

먼저 수학에서 역수가 무엇인지 기억합시다. 숫자 7이 있다고 가정해 보겠습니다. 그러면 역수는 7이 됩니다.^-1 or ¹/₇. 이 숫자를 곱하면 결과는 7, 즉 7 XNUMX이 됩니다.^-1 = 1.

매트릭스와 거의 동일합니다. 개머리판 이러한 행렬을 호출하여 원래 행렬에 곱하면 항등 행렬을 얻습니다. 그녀는 다음과 같이 표시됩니다. A^-1.

에이 · 에이^-1 =E

역행렬을 찾는 알고리즘

역행렬을 찾으려면 행렬을 계산할 수 있어야 하고 행렬로 특정 작업을 수행할 수 있는 기술이 있어야 합니다.

역행렬은 정사각 행렬에 대해서만 찾을 수 있으며 이는 아래 공식을 사용하여 수행된다는 점에 즉시 유의해야 합니다.

|A| - 행렬 결정자;

A^T_M 대수 덧셈의 전치 행렬입니다.

참고 : 행렬식이 XNUMX이면 역행렬이 존재하지 않습니다.

예

행렬을 찾아보자 A 아래는 그 반대입니다.

해법

1. 먼저 주어진 행렬의 행렬식을 찾아보자.

2. 이제 원래 행렬과 차원이 같은 행렬을 만들어 보겠습니다.

별표를 대체해야 하는 숫자를 파악해야 합니다. 행렬의 왼쪽 상단 요소부터 시작하겠습니다. 그것의 마이너는 그것이 위치한 행과 열을 지움으로써 찾을 수 있습니다. 즉, 두 경우 모두 XNUMX번입니다.

취소선 뒤에 남아 있는 숫자는 필수 미성년자입니다. 즉, M₁₁ = 8.

유사하게, 행렬의 나머지 요소에 대한 마이너를 찾고 다음 결과를 얻습니다.

3. 대수적 덧셈 행렬을 정의합니다. 각 요소에 대해 계산하는 방법은 별도로 고려했습니다.

예를 들어 요소의 경우 a₁₁ 대수 덧셈은 다음과 같이 고려됩니다.

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. 결과로 나온 대수 덧셈 행렬의 전치(예: 열과 행 교체)를 수행합니다.

5. 위의 공식을 사용하여 역행렬을 찾는 것만 남아 있습니다.

행렬의 요소를 숫자 11로 나누지 않고 이 형식으로 답을 남길 수 있습니다. 이 경우에는 못생긴 분수를 얻을 수 있기 때문입니다.

결과 확인

원래 행렬의 역행렬을 확인하기 위해 단위 행렬과 같아야 하는 곱을 찾을 수 있습니다.

결과적으로 우리는 항등 행렬을 얻었습니다. 이것은 우리가 모든 것을 올바르게 했다는 것을 의미합니다.