이 간행물에서 우리는 주요 기하학적 모양 중 하나인 삼각형의 정의, 분류 및 속성을 고려할 것입니다. 우리는 또한 제시된 자료를 통합하기 위해 문제 해결의 예를 분석할 것입니다.
삼각형의 정의
삼각형 - 이것은 한 직선 위에 있지 않은 세 점을 연결하여 형성되는 세 변으로 구성된 평면 위의 기하 도형입니다. 특수 기호는 - △를 지정하는 데 사용됩니다.
- 점 A, B, C는 삼각형의 꼭짓점입니다.
- 세그먼트 AB, BC 및 AC는 종종 하나의 라틴 문자로 표시되는 삼각형의 변입니다. 예를 들어, AB= a, 기원전 = b, 그리고 = c.
- 삼각형의 내부는 삼각형의 변으로 둘러싸인 평면의 일부입니다.
꼭짓점에서 삼각형의 변은 전통적으로 그리스 문자로 표시되는 세 개의 각을 형성합니다. α, β, γ 이 때문에 삼각형은 세 모서리가 있는 다각형이라고도 합니다.
각도는 특수 기호 "를 사용하여 표시할 수도 있습니다.∠"
- α – ∠BAC 또는 ∠CAB
- β – ∠ABC 또는 ∠CBA
- γ – ∠ACB 또는 ∠BCA
삼각형 분류
각도의 크기 또는 동일한 변의 수에 따라 다음 유형의 그림이 구별됩니다.
1. 예각 – 세 각이 모두 예각인 삼각형, 즉 90° 미만.
2. 무딘 각 중 하나가 90°보다 큰 삼각형. 다른 두 각도는 예각입니다.
3. 직사각형의 – 각 중 하나가 직각인 삼각형, 즉 90°와 같습니다. 이 그림에서 직각을 이루는 두 변을 다리(AB와 AC)라고 합니다. 직각 반대편의 세 번째 변은 빗변(BC)입니다.
4. 다목적 모든 변의 길이가 다른 삼각형.
5. 이등변 – 두 개의 동일한 변을 가진 삼각형으로 측면(AB 및 BC)이라고 합니다. 세 번째 측면은 베이스(AC)입니다. 이 그림에서 밑각은 같습니다(∠BAC = ∠BCA).
6. 등변(또는 올바른) 모든 변의 길이가 같은 삼각형. 또한 모든 각도는 60°입니다.
삼각형 속성
1. 삼각형의 변 중 하나는 다른 두 변보다 작지만 그 차이보다 큽니다. 편의를 위해 측면의 표준 지정을 수락합니다. a, b и с… 그 다음에:
b – c < a < b + cAt ㄴ > ㄷ
이 속성은 선분을 테스트하여 삼각형을 형성할 수 있는지 확인하는 데 사용됩니다.
2. 삼각형의 각의 합은 180°입니다. 둔각삼각형에서 두 각은 항상 예각이라는 것이 이 속성에서 나옵니다.
3. 모든 삼각형에는 더 큰 변의 반대쪽에 더 큰 각이 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
작업의 예
1 작업
삼각형에는 32°와 56°의 두 가지 알려진 각이 있습니다. 세 번째 각도의 값을 찾으십시오.
해법
알려진 각도를 다음과 같이 취합시다. α (32°) 및 β (56°), 미지의 – 뒤에 γ.
모든 각의 합에 대한 속성에 따르면, a+b+c = 180°.
결과적으로 γ = 180° – 에이 – ㄴ = 180° – 32° – 56° = 92°.
2 작업
길이가 4, 8, 11인 세 개의 세그먼트가 주어졌을 때 삼각형을 형성할 수 있는지 알아보십시오.
해법
위에서 논의한 속성을 기반으로 주어진 각 세그먼트에 대한 부등식을 구성해 보겠습니다.
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
모두 정확하므로 이러한 세그먼트는 삼각형의 변이 될 수 있습니다.