벡터의 외적

이 출판물에서 우리는 두 벡터의 외적을 찾는 방법을 고려하고 기하학적 해석, 대수 공식 및 이 동작의 속성을 제공하고 문제 해결의 예를 분석합니다.

기하학적 해석

XNUMX이 아닌 두 벡터의 벡터 곱 a и b 벡터입니다 c로 표시되는 [a, b] or a x b.

벡터 길이 c 벡터를 사용하여 구성된 평행 사변형의 면적과 같습니다. a и b.

이 경우, c 그들이있는 평면에 수직 a и b, 에서 회전이 가장 적게 되도록 위치합니다. a к b 시계 반대 방향으로 수행되었습니다(벡터 끝의 관점에서).

외적 공식

벡터의 곱 a = {아_x; 에_y,_z} 나 b = {비_x; 비_y, b_z}는 아래 공식 중 하나를 사용하여 계산됩니다.

교차 제품 속성

1. XNUMX이 아닌 두 벡터의 외적은 두 벡터가 동일선상에 있는 경우에만 XNUMX과 같습니다.

[a, b] = 0만약 a || b.

2. 두 벡터의 외적 모듈은 이러한 벡터에 의해 형성된 평행 사변형의 면적과 같습니다.

S_병렬 = |a x b|

3. 두 벡터에 의해 형성된 삼각형의 면적은 벡터 곱의 절반과 같습니다.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. 다른 두 벡터의 외적인 벡터는 그 벡터에 수직입니다.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b =-b x a

6. (분 a) 엑스 a = a x(m b) = m (a x b)

7. (a + b) 엑스 c = a x c + b x c

문제의 예

외적 계산 a = {2; 삼; 4} и b = {9; -둘; 3}.

결정:

답변 : a x b = {19; 43; -42}.