이차 방정식 풀기

이차 방정식 는 일반적으로 다음과 같은 수학 방정식입니다.

ax² + bx + c = 0

이것은 3개의 계수를 갖는 XNUMX차 다항식입니다.

• a – 시니어(첫 번째) 계수는 0과 같아야 합니다.
• b - 평균(초) 계수;
• c 무료 요소입니다.

이차 방정식의 해는 두 개의 숫자(근)를 찾는 것입니다. – x₁ 그리고 x₂.

근 계산 공식

이차 방정식의 근을 찾기 위해 다음 공식이 사용됩니다.

제곱근 내부의 표현식은 판별 그리고 문자로 표시되어 있습니다 D (또는 Δ):

디 = b² -4ac

이러한 방식으로, 근을 계산하는 공식은 다음과 같이 다양한 방식으로 나타낼 수 있습니다.

1. 만약 D > 0, 방정식에는 2개의 근이 있습니다.

2. 만약 D = 0인 경우 방정식에는 근이 하나만 있습니다.

3. 만약 D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

이차 방정식의 해법

예제 1

3x² + 5x + 2 = 0

결정:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

예제 2

3x² - 6x + 3 = 0

결정:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

예제 3

x² + 2x + 5 = 0

결정:

a = 1, b = 2, c = 5

이 경우 실제 근이 없으며 솔루션은 복소수입니다.

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

이차 함수의 그래프

이차 함수의 그래프는 비유.

f(x) = ax² + b x + c

• 이차 방정식의 근은 포물선과 가로 좌표축의 교차점입니다. (X).
• 루트가 하나만 있는 경우 포물선은 축을 교차하지 않고 한 점에서 축에 닿습니다.
• 실제 근이 없을 때(복잡한 근이 있는 경우) 축이 있는 그래프 X 만지지 않습니다.